如果购买的Puma鞋子存在问题，但商家拒绝更换，可以采取以下措施：
1. 与商家协商：首先可以尝试与商家协商，说明问题的严重性，并要求更换鞋子。在协商过程中，最好能够提供相关证据，如照片或视频等，以便更好地说明问题。
2. 投诉：如果商家仍然拒绝更换鞋子，可以向相关部门或消费者协会投诉。在投诉时，需要提供详细的问题描述和相关证据，以便相关部门进行调查。
3. 寻求法律帮助：如果以上两种方法都无法解决问题，可以考虑寻求法律帮助。可以咨询律师或法律援助机构，了解自己的权利和维权途径。
总之，作为消费者，我们应该维护自己的合法权益。如果购买的商品存在问题，我们应该及时采取措施，以便尽快解决问题。
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